א. תיקון העזות
בתורה מודגש הקשר בין עבודת יום הכיפורים למות שני בני אהרן, נדב ואביהוא. החל מהעובדה שעבודת יוה"כ כתובה בפרשת אחרי מות הפותחת במות בני אהרן. נראה שגם בקרבנות היום יש רמז לשני בני אהרן – בשני השעירים, שאחד לה' ואחד לעזאזל. נדב ואביהוא טעו בהתפרצות ללא סייג מספיק, בתכונת עַזוּת שלא במקומה. שעיר-העזים מסמל את העזות (ובמיוחד את העזות של הצעירים-השעירים), וכן המושג עזאזל. במעשה נדב ואביהוא נאמר "ויקריבו לפני ה' אש זרה אשר לא צוה אותם" – צריך לברר האם הדחף שלהם היה כולו מהקדושה או שמעורבים בו סיגים של ישות פסולה, אולי ה"לא [הצד השלילי]" הוא ש"צוה אותם"! התיקון הוא בעבודת שני השעירים ביוה"כ: צריך להודות בכך שיש בנו סיגים של ישות, ולזרוק אותם לעזאזל, למקום העזות הפסולה, וכך מתבררת העזות הנכונה, "עזות דקדושה", שמכוחה ניתן להגיע אל הקודש פנימה ולצאת בשלום.
ב. תיקון הפזיזות
שני שעירי יום-הכיפורים באים מכספי הציבור ("מאת עדת בני ישראל"), ככל קרבנות הציבור, ובנוסף מביאים הציבור איל לעולה. בנוסף, מביא אהרן הכהן-הגדול עצמו (וכן הכהן הגדול אחריו בכל דור) פר חטאת ואיל לעולה. על פר החטאת מתוודה הכהן-הגדול תחילה על חטאיו וחטאי משפחתו, ואחר-כך על חטאי כל הכהנים – ומכאן שהפר הזה קשור לתיקון הפגם של אהרן הכהן עצמו בחטא העגל (העגל גדל והפך לפר). חטא העגל הוא פגם של חוסר סבלנות וחיפוש אחר ריגוש מיידי וחיצוני, דבר שאפשר לראות בו את שרש החטאים כולם, שהרי גם חטא עץ הדעת נבע ממניעים כאלה.
ג. תיקון העצלות
בעבודת יום הכיפורים מודגשת נוכחותה של אשת הכהן הגדול ברקע, ככתוב "וכפר בעדו ובעד ביתו" – "ביתו זו אשתו", וכן נפסק להלכה שעבודת הכהן הגדול כשרה רק כשהוא נשוי. בקרבנות היום, האיל שמביא הכהן-הגדול לעולה מכוון לתיקון האשה. שני הסוגים העיקריים של הקרבנות הם חטאת ועולה, החטאת באה לחטא-לנקות פגמים שנעשו במצוות לא-תעשה ואילו העולה מכפרת על מצוות-עשה, כלומר על מה שהיה צריך לעשות ולא נעשה. החטאת שייכת יותר לגבר, הפעיל והאקטיבי שצריך לכפר על פעילות שלילית, והעולה שייכת יותר לאשה הצריכה לכפר על פאסיביות שלילית. על האשה היהודיה להיות "עקרת הבית", עיקרו של בית, ליזום ולפעול שהבית היהודי, הקשר הזוגי וכל המשפחה, יהיה טהור וקדוש, כמו "אשת חיל" בספר משלי, "ולחם עצלות לא תאכל". זוהי הכפרה של האיל לעולה, הרומז בפרט לאשתו של אהרן הכהן, אלישבע בת עמינדב, שהאותיות הראשונות בשמה הן איל.
ד. "השתדל להיות איש"
האיל לעולה המובא מאת הציבור רומז לשני בני אהרן הנותרים, אלעזר ואיתמר. באופן טבעי, היו נדב ואביהוא זוכים בכהונה הגדולה, אבל לאחר שמתו עברה הכהונה הגדולה לאלעזר, ובהמשך הדורות נדדה בין בני אלעזר לבני איתמר. הבנים הצעירים עלולים לחשוש להכנס ולעמוד במקום גדולים ולהנהיג את הציבור, ולכן מביאים הציבור איל לעולה כדי לעודד את בני אלישבע לקיים את הצו "השתדל להיות איש", לקום ולהנהיג את הציבור ולא להצטנע בענוה של שקר.
